Intuitive joint Prior-Verteilungen für Bayesianische Multilevel-Modelle

Regressionsmodelle sind in den quantitativen Wissenschaften allgegenwärtig und machen einen großen Teil aller statistischen Analysen von Daten aus. In den quantitativen Wissenschaften weisen die Daten häufig eine mehrstufige Struktur auf, z. B. aufgrund natürlicher Gruppierungen von Individuen oder wiederholter Messungen derselben Individuen.

Multilevel-Modelle (MLMs) wurden speziell entwickelt, um die hierarchische Struktur in mehrstufigen Daten zu berücksichtigen, und sind eine weit verbreitete Klasse von Regressionsmodellen. Aus einer Bayesianischen Perspektive lässt sich der weit verbreitete Erfolg von MLMs dadurch erklären, dass sie gemeinsame Prior-Verteilungen über eine Reihe von Parametern mit gemeinsamen Hyperparametern auferlegen, anstatt separate unabhängige Prior für jeden Parameter. In fast allen modernen Ansätzen erhalten jedoch die verschiedenen additiven Regressionsterme in MLMs, die verschiedenen Parametersätzen entsprechen, immer noch voneinander unabhängige Prior-Verteilungen. Wenn dem Modell immer mehr Terme hinzugefügt werden, während die Anzahl der Beobachtungen konstant bleibt, werden solche Modelle die Daten overfitten. Dies ist höchst problematisch, da es zu unzuverlässigen oder uninterpretierbaren Schätzungen, schlechten Vorhersagen außerhalb der Stichprobe und überhöhten Typ-I-Fehlerraten führt.

Um diese Herausforderungen zu lösen, zielt dieses Projekt darauf ab, intuitive gemeinsame Prior-Verteilungen für Bayesianische MLMs zu entwickeln, zu bewerten, zu implementieren und anzuwenden. Wir gehen davon aus, dass die von uns entwickelten Prior-Verteilungen eine zuverlässige und interpretierbare Schätzung von viel komplexeren Bayesianischen MLMs ermöglichen werden, als dies bisher möglich war.

Projektmitglieder: Javier Aguilar

Förderung: TU Dortmund, Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)